Ο Μυστικός Δείπνος, Σαλβαδόρ Νταλί, 1955

 

Το πρώτο αντικείμενο του παράξενου κόσμου των 4 διαστάσεων είναι ο υπερκύβος. Στις 3 διαστάσεις (μήκος , πλάτος , ύψος) έχουμε τον κύβο. Το αντίστοιχο σχήμα του κύβου στις 4 διαστάσεις είναι ο υπερκύβος. Πώς φτιάχνεται όμως; Αν μετακινήσουμε έναν κύβο κατά μια μονάδα κάθετα ως προς τον εαυτό του ,τότε το σχήμα που θα προκύψει είναι ο υπερκύβος. Βέβαια αυτή η κίνηση δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί στον γνωστό μας τρισδιάστατο χώρο , παρά μόνο στον τετραδιάστατο γι'αυτό και δεν μπορούμε να τη δούμε , αλλά να τη φανταστούμε.

α. Τετράγωνο (χώρος 2 διαστάσεων) και το ευθύγραμμο ανάπτυγμά του (χώρος μιάς διάστασης)

 

β. Κύβος (χώρος τριών διαστάσεων και το ανάπτυγμά του (χώρος δύο διαστάσεων)

γ. Προβολή ενός τετραδιάστατου υπερκύβου στο χώρο τριών διαστάσεων

 

δ. Ανάπτυγμα του τετραδιάστατου υπερκύβου στο χώρο των τριών διαστάσεων.

Οι οκτώ κύβοι που αποτελούν την υπερεπιφάνεια του τετραδιάστατου υπερκύβου δίνονται στο σχήμα (γ) και στο ανάπτυγμα του σχήματος (δ). Ένας τετραδιάστατος υπεράνθρωπος (με τρισδιάστατους αμφιβληστροειδείς) θα χειρίζεται τον υπερκύβο κατά έναν αδιανόητο για τον τρισδιάστατο άνθρωπο τρόπο. Θα μπορούσε να αγγίζει οποιοδήποτε σημείο μέσα στους οκτώ επιμέρους κύβους του υπερκύβου με τη μύτη μιας βελόνας, χωρίς η βελόνα να αγγίξει άλλο σημείο του υπερκύβου.Τα σημεία των επιμέρους κύβων  του υπερκύβου είναι εσωτερικά μόνο για μας τους τρισδιάστατους ανθρώπους, ενώ για τον τετραδιάστατο υπεράνθρωπο είναι όλα εξωτερικά.Όπως γίνεται φανερό, ένας υπερκύβος δεν είναι δυνατόν να παρασταθεί γραφικά (έχει 8 τρισδιάστατες, 24 δισδιάστατες, 32 μονοδιάστατες (ακμές) όψεις και 16 κορυφές (μηδενικής διάστασης).

Το ίδιο συμβαίνει για κάθε μορφή του τετραδιάστατου υπερχώρου. Συνεπώς συμπεραίνουμε ότι οι μορφές του Σύμπαντός μας, που αποτελεί τετραδιάστατο υπερχώρο δεν είναι δυνατόν να γίνονται αντιληπτές παρά μόνο μέσω των προβολών τους στον τρισδιάστατο χώρο που γίνεται αντιληπτός μέσω των αισθήσεών μας.

Corpus Hybecubus, Salvador Dali, 1954

Ο πίνακας εκτίθεται στο Μητροπολιτικό Μουσείο της Νέας Υόρκης και παριστάνει τον Εσταυρωμένο πάνω στο ανάπτυγμα ενός Υπερκύβου που μοιάζει με σταυρό. Στο έργο αυτό είναι φανερός ο υπαινιγμός για την πραγματική φύση του Θεανθρώπου. Το μυστήριο της θείας φύσης Του κρύβεται στα νήματα της μη αισθητής φύσης του τετραδιάστατου υπερχώρου. Εκείνο που μπορούμε να κατανοήσουμε σε σχέση με αυτόν είναι η προβολή του υπεραισθητού γίγνεσθαι στον τρισδιάστατο χώρο.

(Από το βιβλίο των Μ.Δανέζη-Στρ.Θεοδοσίου, ?Η Κοσμολογία της νόησης?)

Links:

http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercube

http://en.wikipedia.org/wiki/Tesseract

http://en.wikipedia.org/wiki/Fourth_dimension

http://www.uni-koeln.de/ew-fak/Mathe/Projekte/VisuPro/literatur/html-version/forschungsartikel.htm

Vulpa